Uma discussão a respeito da natureza do conceito de infinito
DOI:
https://doi.org/10.37001/ripem.v13i2.3355Palavras-chave:
Infinito Potencial, Infinito Atual, Conjuntos Infinitos, Cardinalidade, História do InfinitoResumo
Este artigo é resultado de uma investigação teórica acerca da natureza do conceito de infinito na Matemática, em que se apresenta elementos da epistemologia desse conceito com objetivo de identificar e descrever mudanças de significado no decorrer da história. Desse modo, apresentamos uma síntese histórica, mais especificamente, a constituição e diferenciação dos conceitos de infinito potencial e infinito atual em três recortes históricos, o primeiro situado no pensamento grego antigo, o segundo pela conceituação dada por Bernard Bolzano em sua obra Os Paradoxos do Infinito (1851), e o terceiro a formalização do conceito de infinito atual na teorização apresentada por Cantor. Como resultados deste ensaio, temos a compreensão de que foi necessária a criação de novos objetos conceituais (conjuntos) para que houvesse uma mudança conceitual do infinito, e ainda, a criação de um modo de comparar conjuntos infinitos, por meio do conceito de cardinalidade.
Downloads
Referências
Aczel, A. D. (2003). O Mistério de Alef: a Matemática, a Cabala e a procura do infinito. Tradução de R. Golveia. São Paulo, SP: Ed. Globo.
Bachelard, G. (2006). A Epistemologia. Tradução de F. L. Godino. Lisboa, PT: Edições 70.
Bolzano, B. (1991 [1851]). Las paradojas del infinito. Tradução de L. F. Segura, MX: UNAM.
Dedekind, R. (1932). Gesammelte mathematische Werke. Braunschweig: Friedr. Vieweg & Sohn, pp. 335-391. Disponível em https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN23569441X; acessado em 15/10/2022.
Euclides. (2009). Os Elementos. Tradução e introdução de I. Bicudo. São Paulo: EdUnesp.
Fischbein, E.; Tirosh, D. & Hess, P. (1979). The intuition of infinity. Educational Studies in Mathematics, 10(1), 3-40.
Galilei, G. (1914 [1638]). Dialogues Concerning Two New Sciences. Translation of H. Crew & A. Salvio. New York, NY: Dover.
Hilbert, D. (1926). Über das Unendliche. Mathematische Annallen, 95, 161-190.
Hitt, F. (2013). El infinito en matemáticas y el aprendizaje del cálculo: Infinito potencial versus infinito real. El Cálculo y su Enseñanza, 4, 79-98.
Jahnke, H. N. (2001). Cantor’s cardinal and ordinal infinities: An epistemological and didactic view. Educational Studies in Mathematics, 48, 175-197.
Jammer, M. (2010). Conceitos de espaço: a história das teorias de espaço na física. Tradução de V. Ribeiro. Rio de Janeiro, RJ: Contraponto.
Kolar, V. M. & Čadež, T. H. (2012). Analysis of factors influencing the understanding of the concept of infinity. Educational Studies in Mathematics, 80(3), 389-412.
Mena-Lorca A.; Mena-Lorca J.; Montoya E.; Morales A. & Parraguez M. (2015). El obstáculo epistemológico del infinito actual: persistencia, resistencia y categorías de análisis. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(3), 329-358.
Moreno, L. E. & Waldegg, G. (1991). The conceptual evolution of actual mathematical infinity. Educational Studies in Mathematics, 22(3), 211-231.
Rezende, V. (2013). Conhecimentos sobre números irracionais mobilizados por alunos brasileiros e franceses: um estudo com alunos concluintes de três níveis de ensino. Tese (Doutorado em Educação Para a Ciência e a Matemática). Universidade Estadual de Maringá. Maringá, PR.
Sampaio, P. A. S. R. (2009). Infinito: uma realidade à parte dos alunos do Ensino Secundário. Bolema, 22(32), 123-146.
Sampaio, P. A. S. R. (2006). Concepções de infinito dos alunos do ensino secundário: contributo da webquest Escher e a procura do infinito. Tese (Mestrado em Educação). Universidade do Minho. Braga, PT.
Santos, E. E. (2008). O Infinito de George Cantor: uma revolução paradigmática no desenvolvimento da Matemática. Tese (Doutorado em Filosofia). Universidade Estadual de Campinas. Campinas, SP.
Stewart, I. (2014). Em busca do infinito: uma história da matemática dos primeiros números à teoria do caos. Tradução de G. Schlesinger. Rio de Janeiro, RJ: Zahar.
Vergnaud, G. (1993). Teoria dos campos conceituais. In: Anais do 1º Seminário Internacional de Educação Matemática do Rio de Janeiro (pp. 1-26). Rio de Janeiro, RJ.
Waldegg, G. (2008). El acercamiento de Bolzano a Las paradojas del infinito: implicaciones para la enseñanza. In: I. Fuenlabrada (compiladora). Homenaje A una trayectoria: Guillermina Waldegg (pp. 109-134). Ciudad de México, MX.
Waldegg, G. (1996) Identificação de obstáculos didáticos em el estúdio del infinito actual. Revista Mexicana de Investigação Educativa, 1(1), 107-122.
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Este trabalho está licensiado sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
